Nasce a Roma, nel palazzo di via della Maschera d’Oro, il 26 febbraio 1585 da Federico, marchese di Monticelli (dal 1588 primo duca di Acquasparta, e dal 1613 principe di San Polo e di Sant’Angelo), e da Olimpia Orsini di Todi.
Primogenito maschio di undici figli legittimi, viene battezzato il 13 marzo 1585 nella chiesa di San Simeone, adiacente al palazzo.
Il duca, padre di Federico, ha fama di essere un uomo di cattiva indole, grossolano e ignorante, pessimo amministratore dell’ingente patrimonio della casata, mentre la duchessa madre è una donna pia e raffinata, che esercita molta influenza sull’educazione del figlio. Pochissime sono le notizie sull’infanzia e l’adolescenza di Federico; la sua formazione viene curata da due “lettori” privati, ai quali si affiancano, in un secondo momento, Francesco Stelluti, per la geografia, e Johannes van Heeck, per la filosofia. Lo stretto legame che unisce Federico con i suoi due maestri e con Anastasio de Filiis, parente dei Cesi, sancisce la nascita del sodalizio linceo nel 1603. Nel 1614 sposa la giovane Artemisia Colonna, figlia di Francesco principe di Palestrina e di Ersilia Sforza, che muore dopo appena due anni senza avere avuto figli. Nello stesso anno, 1616, sposa in seconde nozze Isabella Salviati, figlia di Lorenzo marchese di Giuliano e di Maddalena Strozzi. In onore degli sposi Stelluti pubblica l’epitalamio “Il Pegaso”. Dall’unione nasce nel 1623 un primo figlio maschio, Federico, che muore dopo tre giorni dalla nascita. Nel 1626 nasce un secondo maschio, morto anch’egli appena nato. Delle due figlie femmine, una prende il velo e l’altra sposa in prime nozze il marchese Ludovico Lante e, in seconde nozze, Paolo Sforza marchese di Proceno. Il Celivago, come viene chiamato Federico all’interno dei Lincei, muore nel palazzo di Acquasparta, prematuramente e senza lasciare testamento, il 1° agosto 1630 a 45 anni.